jump to navigation

Kerucut


Unsur-Unsur Kerucut

Dengan cara memutar sampai dengan 360°dari sebuah ∆ ABC  dapat dibuat sebuah kerucut pada segitiga siku-siku ABC terhadap sumbu AC seperti tampak pada Gambar .
Gambar:kerucut 2.jpg
Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.

  1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
  2. AC disebut tinggi kerucut.
  3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
  4. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
  5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Dari uraian di atas, diperoleh bangun-bangun yang memiliki bidang lengkung dan bidang datar. Bidang lengkung dari bangun-bangun tersebut berupa selimut dan bidang datarnya berupa lingkaran.

LUAS DAN VOLUME BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

2.1. Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

2.2. Unsur-unsur Kerucut

Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi .

2.3. Luas dan volume kerucut

• Luas permukaan kerucut atau luas kerucut :
L = luas sisi alas + luas selimut kerucut
= π r2 + π r s

= π r (r + s)
•Volume kerucut :
V = 1/3 x luas alas x tinggi

= 1/3 x π r2 x t

= 1/3 π r2t

Melukis Jaring-Jaring Kerucut Serta Menentukan Luasnya

Jaring-Jaring dan Luas Kerucut

Gambar:kerucut  3.jpg

Gambar diatas menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.

  1. Buatlah juring lingkaran dengan sudut 1200 pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut.
  2. Buatlah suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.
  3. Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.
  4. Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran alas.

Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.

  1. lingkaran alas dengan pusat O dan jari-jari r;
  2. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran PQQ’ dengan jari-jari adalah garis pelukis selimut s dan panjang busur = 2πr.

Untuk mendapatkan luas juring PQQ’, perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ’ = t. Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs2 sehingga diperoleh:

Gambar:21.jpg

Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ’ = πrs

Telah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas
= πrs + πr2
= πr(s + r)

Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.
Luas selimut kerucut = πrs
Luas sisi kerucut = πr (r + s)

Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).

Jawab :
Jari-jari alas = r = 6cm
Tinggi kerucut = t = 8 cm
s2 = r2 + t2
s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100
s =√100 = 10
Luas sisi kerucut = πr(r + s)
= 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2

Volume Kerucut

Berkas:Kerucut 4.jpg Gambar tersebut (a) menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping (b). Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi.

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
V =1/3πr2 t
dengan V = Volume kerucut
r = jari-jari lingkaran alas
t = tinggi kerucut

Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.
Gambar:22.jpg

Volume kerucut = 1/12πd2t
Contoh:
Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut (π = 3,14)l
Jawab:
Gambar:23.jpg

Komentar»

No comments yet — be the first.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: