jump to navigation

Al-jabar


Standar kompetensi

Melakukan operasi bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persaman garis lurus

Kompetensi dasar

Melakukan operasi aljabar

A.  Operasi aljabar

Pengertian koefisien, variabel, konstanta dan macam – macam suku

  1. Koefisien adalah nilai suatu variable

Contoh

2X       koefisiennya adalah   2

-3X²Y  koefisiennya adalah  -3

X²YZ³ koefisiennya adalah   1

  1. Variable atau peubah (biasa disimbolkan dengan huruf dari a, b,c ….. z)

Contoh

2a  variablenya    a

3X2 + 5X   variablenya   X

-4X + XY2 variablenya   X dan Y2

  1. Konstanta  adalah suku yang tidak memuat variable atau hanya berupa angka.

Contoh

2X + 3                    memiliki konstanta   3

4X2 + 3X -2   memiliki konstanta  -2

  1. Macam – macam suku

Suku pada aljabar merupakan suatu kesatuan angka, variable atau perkalian antara angka dan variable

–          Suku satu atau satu tunggal

Contoh X,       3 X2,      2X3 Y,     7

–          Suku dua atau binomial

Contoh

3X + 5,

4X2 + Y,

3a3b2 – 2a,

–          Suku tiga atau trinomial

Contoh

4X + 2Y +3,

8X2 + 3X –  2,

X3Y – 2XY5 – 1

–          Suku banyak atau polinom

Contoh

3XY + 3X -2Y +5

5abc -3ab + 4bc –ac -1

Latihan

1. Tentukan variable dari setiap bentuk aljabar berikut

6x, 15x – 3y, x2 – xy + 3, –x2 + 7xy -6

2. Tentukan koefisien masing – masing dari setiap suku  aljabr berikut

2x, -3x, 4x – 3y, –a  +  5b, -3ab  –  2a  +  9

3Tentukan konstantanya

4x  –  19, 5x2y + 3, 5ax + by, x2y + xy3 -6, 8x2 – 4x3y + 12xy2 – 36

4. Tentukanlah banyaknya suku disetiap bentuk aljabar berikut

2x, x 2 – x, –x2 -4y -8x2y – 3, 11xy + 3x – 6y + 2, x +  – x

  1. Operasi hitung suku aljabar

Operasi hitung suku aljabar adalah operasi pada bentuk pada bentuk aljabar untuk mendapatkan bentuk aljabar yang baru. Pada materi ini akan dipelajari operasi tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat.

  1. Operasi tambah

Adalah menyederhanakan bentuk aljabar dengan operasi tambah untuk pada suku sejenis.

Contoh

Selesaikanlah

  1. 2x + 3x
  2. 11x + (-7x) + 2y
  3. 5x2y + (-3xy2) + x2y + 2xy2
  4. (x2-x + 3y ) – (3x2 – x +2y)

Jawab

1. 2x + 3x = (2 + 3 )x= 5x

2. 11x + (-7x) + 2y    = 11x -7x + 2y   = (11-7)x + 2y = 4x + 2y

3. 5x2y + (-3xy2) + x2y + 2xy2 = 5x2y + x2y -3xy2 + 2xy2

= (5+1)x2y + (-3+2)xy2

= 6x2y +(-1)xy2

= 6x2y – xy2

4. (x2-x + 3y ) – (3x2 – x +2y)              = x2 – x + 3y – 3x2 +x – 2y

= x2 – 3x2 – x + x +3y – 2y

=-2x2 + y

Cara dua

x2 –  x +  3y
3x2 – x +  2y   _
-2x2 +   y
  1. Operasi kurang

Latihan

1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut

  1. 3a + 2a
  2. 7x – 8y + 3x +4y
  3. -7x2 – 8y2 – 6x2 + 6y2
  4. 5x2y – 4xy2 + 3x2y + 2xy2
  5. 2a – 3b + 6   dan  6a – 6b – 5
  6. 2x – 3y -3z   dan    6x + 4y + -3z
  7. -8x2 – y2 + z – 6    dan   7y2 + 7x2 + 2z – 2
  8. 7x3y  – 3x2 + y3 dan   2x2 – y3 + x3 y
  9. 3a + 4b  oleh  2a + 3b
  10. -4x + 2y – 6  oleh  2x – 6y +2
  11. 5x 2y + 2y2 – 3x3 -5  oleh  -3 +x 2y + y2 + x3

operasi perkalian

Operasi perkalian merupakan penjumlahan berulang.

2  x  3             = 2 + 2 + 2

= 6

  1. Operasi kali, satu suku dengan satu suku

Kalikanlah antara 2a dan 3a

Jawab   = 2a x 3a

= 2x3xaxa

= 6a2

Kaliakan -3xy , 6x dan 2a

Jawab   = (-3xy)(6x)(2a)

= (-18x2y)(2a)

= -36x2ya

  1. Operasi kali suku satu dengan suku dua atau lebih

Perhatikan skema perkalian dibawah

Contoh

Berapakah hasil dari x . ( y + 4 ) dan 3x . ( 2x – xy2 )

Jawab

=  x . ( y + 4 )

= x . y   +   x . 4

= xy  +  4x

= 3x . ( 2x – xy2 )

= 3x . 2x  +  3x . (-xy2 )

= 6x2 +  ( -3x2y2 )

= 6x2 –  3x2y2

  1. Operasi  perkalian suku dua dengan suku dua atau lebih

Perhatikan skema di bawah.

Contoh

Berapakah hasil dari ( x + 2 ) . ( x + 3 ) dan ( x-1 ) . ( x2 + 2x – 5 )

Jawab

= ( x + 2 ) . ( x + 3 )

= x . x  +  x . 3  +  2 . x  +  2 . 3

= x2 +  3x  +  2x  +  6

= x2 +  5x  +  6

= ( x-1 ) . ( x2 + 2x – 5 )

= x . x2 +  x . 2x  +  x . (-5)  +  (-1) . x2 +  (-1) . 2x  + (-1) . (-5)

= x3 +  2x2 +  (-5x)  +  (-x2)  +  (-2x)  +  5

= x3 +  2x2 +  (-x2)  +  (-5x)  +  (-2x)  +  5

= x3 +  2x2 – x2 – 5x  – 2x  +  5

= x3 +  x2 – 7x  +  5

Komentar»

1. adi - Mei 23, 2011

pak susah amat????

2. Merinta - Agustus 21, 2013

Terimakasih Sangat membantu ^^

3. eka - November 29, 2013

bagus!!!!!!

4. Asmaul - Februari 18, 2014

(3y2+2y-5)-(2y2+4y-2)

matematika prayitno14 - April 19, 2015

Y2-2y-3

5. fatimah - Agustus 30, 2015

gimana caranya kalau (y+2(y+3)=

matematika prayitno14 - Agustus 31, 2015

=(Y+2(y+3)
=(y+2y+6)
=3y+6

6. indah - November 4, 2015

bagaimana caranya kalau 25xpangkat dua y:5x berapa

matematika prayitno14 - Januari 5, 2016

Indah soalnya kurang jelas

7. indah - November 4, 2015

gimana caranya ini tenang kpk dan fpb bentuk aljabar dari 20pqdan35p pangkat dua q

matematika prayitno14 - Januari 5, 2016

Gunakan pohon faktor
Klo kpk cari semua angka (faktor) yang besar.
Klo fpb cari angka (faktor) yg sama.

8. Fitri - Agustus 4, 2016

kalau xy + 2y + y, itu termasuk suku dua atau suku tiga ya?

pengertian suku kan variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

nah di situ 2y dan y dipisahkan oleh operasi jumlah.
mohon bantuannya ya… urgent.

matematika prayitno14 - Oktober 13, 2016

Disitu ad variabel yg sama jd termasuk suku dua, memang ad 3 suku

9. nanda - September 15, 2016

bagaimana caranya 10xy:y

matematika prayitno14 - September 15, 2016

2 hati bertemu di pelaminan

matematika prayitno14 - September 15, 2016

Hasilnya 10x


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: